Momen quán tính là gì? Công thức tính trong các trường hợp khác nhau

1. Momen quán tính là gì

Mômen quán tính là một đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng chống lại sự thay đổi vận tốc góc của các vật thể trong chuyển động quay, tương tự như khối lượng trong chuyển động thẳng. Đơn giản, nó đại diện cho lực cản của vật thể để chống lại việc thay đổi vận tốc góc, giống như khối lượng biểu thị khả năng chống lại với sự thay đổi vận tốc trong chuyển động không quay (chuyển động thẳng), theo định luật chuyển động của Newton.

Sự phân bố khối lượng trong vật thể và vị trí của trục quay xác định mômen quán tính. Do đó, dù đối tượng cùng là một nhưng các giá trị quán tính có thể khác nhau lớn, tùy thuộc vào vị trí và hướng của trục quay.

2. Công thức tính momen quán tính

Dựa vào khái niệm về momen quán tính, người ta có thể đưa ra một công thức chung nhất tính giá trị của đại lượng này như sau:

I = mr2

Trong đó:

M là khối lượng của vật

R là khoảng cách của vật đến trục quay

Cách tính momen quán tính bằng tích phân

Việc sử dụng công thức chung cho những vật thể được coi là tập hợp điểm riêng biệt tương đối dễ dàng. Tuy nhiên, công thức này gần như không thể áp dụng nếu bạn muốn tính cho đối tượng phức tạp hơn. Khi đó bạn cần dùng công thức tính tích phân cho toàn bộ khối lượng. Giá trị độ lớn momen lực chính là hàm mật độ khối tại mỗi điểm r. Trong đó r là vecto bán kính được tính từ các điểm đến trục quay.

3. Momen quán tính hình tròn hoặc mặt trụ rỗng

Ta có thể chia vành tròn thành k cung bằng nhau. Khi k tiến gần đến vô cùng, chúng ta coi mỗi cung như là một chất điểm, kết quả cuối cùng là

I = mR²

4. Momen quán tính của trụ đặc hoặc đĩa tròn mỏng

Ta sẽ chia đĩa thành k lớp, mỗi lớp dày, diện tích lớp thứ i tính từ tâm ra là nên khối lượng lớp thứ i tính từ tâm đĩa ra sẽ là, khoảng cách từ tâm đến đường trung bình của lớp là

Momen quán tính của đĩa bằng tổng momen quán tính của các các lớp tạo nên nó (các lớp này có thể xem như các vành tròn khi k tiến đến vô hạn)

Thay các giá trị  và  đã tính ở trên và rút gọn ta được

5. Momen quán tính của mặt cầu (hình cầu rỗng) 

Ta sẽ tính momen quán tính của nửa mặt cầu. Dùng k-1 mặt phẳng vuông góc với trục quay, chia bán kính trùng với trục quay thành k phần bằng nhau, k-1 mặt phẳng này cắt nửa mặt cầu tại k-1 đường tròn, chia nửa mặt cầu thành k phần có diện tích bằng nhau và đều bằng, như vậy mỗi phần có khối lượng, mặt khác khoảng cách từ trục quay đến đường trung bình của phần thứ i tính từ tâm ra là

Momen quán tính của nửa mặt cầu bằng tổng các momen quán tính của k vành tạo nên nó

Thay các giá trị và đã tính ở trên và rút gọn ta được

Vậy momen quán tính của cả mặt cầu là

6. Momen quán tính của khối cầu đặc

Đối với những vật quay hình cầu rắn với thành dày, công thức xác định momen quán tính sẽ là:

I = (2/3).m.r²

Trong đó, m là khối lượng vật rắn và r là bán kính của quả cầu

7. Mô men quán tính của hình trụ rỗng

Công thức momen quán tính của hình trụ rỗng khối lượng M có trục quay trên một trục đi qua tâm của hình trụ với bán kính trong là R1 và bán kính ngoài là R2 được xác định là:

I = (1/2). M.( R1² + R2²)

8. Vật thể dạng hình chữ nhật với trục quay xuyên tâm

Đối với vật quay dạng hình chữ nhật mỏng, thực hiện thao tác quay trên trục vuông góc với tâm của tấm . Độ lớn momen quán tính được xác định thông qua công thức:

I = (1/12)m(a²+b²)

Trong đó:

• M là khối lượng của vật
• A là chiều dài hình chữ nhật
• B là chiều rộng hình chữ nhật

9. Các lý thuyết liên quan

Định lý Huyghen: Momen quán tính đối với trục ban đầu bằng momen quán tính đối với trục đi qua tâm song song với trục đó cộng tích khối lượng của vật và bình phương khoảng cách giữa hai trục.

I_o = I₁ + m.d² .I_o = I₁ + m.d²

I_o: Momen quán tính đối với trục ban đầu

I₁: Momen quán tính đối với trục mới

m: Khối lượng của vật

d: khoảng cách giữa hai trục

Tính toán hai đại lượng chính trong chuyển động quay (điều kiện: momen quán tính của một vật chuyển động quay quanh một vật cố định)

Động năng quay: K = lw²

Động lượng góc: L = lw

Trên đây là toàn bộ thông tin về momen quán tính và công thức tính giá trị trong các trường hợp khác nhau. Đừng quên theo dõi SIV Eco để cập nhật thêm những nội dung thú vị khác